共振・共鳴(固定端・固定端)

両側が固定端の場合、波が1往復する時間の整数分の1の周期で波を送り続けると、共振・共鳴が起きます。左端の赤い点における単振動が、波の1往復に要する時間と同じ周期で正弦波を送り続ける場合の様子を次の動画で見てみましょう(基本振動)。このとき、波が1往復する時間の逆数が、正弦波の周波数になっています。そして、両端が節になっているようすが観察されます。

次に、左端の赤い点における単振動が、2倍速く(2倍の周波数で)正弦波を送り続ける場合の様子を次の動画で見てみましょう(2倍振動)。すると、両端と中央の3か所に変位が0の節ができています。

最後に、左端の赤い点における単振動が、最初の動画から3倍速く(3倍の周波数で)正弦波を送り続ける場合の様子を次の動画で見てみましょう(3倍振動)。すると、両端に加えて1/3付近(横軸が16とか17付近)と、2/3付近(横軸が33付近)の計4か所に変位が0の節ができている様子が観測されます。

まとめると、両側が固定端の場合、その間の距離をL [m] とすると、波の伝わる速さ / 2L の周波数、あるいはその整数倍の周波数の正弦波が外力として加えられ続けると、共振・共鳴が起きます。 また、基本振動では Lは1/2波長なので、1/2波長共振(共鳴)とも 呼ばれます。