共振・共鳴(固定端・自由端)

片側が固定端、もう片側が自由端の場合、波が2往復する時間の整数分の1の周期で波を送り続けると、共振・共鳴が起きます。左端の赤い点における単振動が、波の2往復に要する時間と同じ周期で正弦波を送り続ける場合の様子を次の動画で見てみましょう(基本振動)。このとき、波が2往復する時間の逆数が、正弦波の周波数になっています。そして、左端の固定端が節に、右端の自由端が腹になっているようすが観察されます。

次に、左端の赤い点における単振動が、3倍速く(3倍の周波数で)正弦波を送り続ける場合の様子を次の動画で見てみましょう(3倍振動)。すると、左端と横軸33付近の2か所に変位が0の節が、その間と右端の自由端で腹ができています。

最後に、左端の赤い点における単振動が、最初の動画から5倍速く(5倍の周波数で)正弦波を送り続ける場合の様子を次の動画で見てみましょう(5倍振動)。すると、左端の固定端に加えて横軸20付近と40付近の計3か所に変位が0の節が、その間と右端の自由端に腹ができている様子が観測されます。

まとめると、片側が固定端、もう片側が自由端の場合、その間の距離をL [m] とすると、波の伝わる速さ / 4L の周波数、あるいはその奇数倍の周波数の正弦波が外力として加えられ続けると、共振・共鳴が起きます。 また、基本振動ではLは1/4波長なので、1/4波長共振(共鳴)とも 呼ばれます。

縦波による基本振動を、ばね質量系でもご覧いただきます。この動画では、左端が節、右端が腹になります。

次は3倍振動です。左端から、節、腹、節、腹と続きます。