振り子の共振

おもりにひもを通して上から吊り下げたとき、おもりは振り子として振る舞う。静止位置から少しだけおもりを引いて離すと、振り子はある一定の周期で振れ続ける。これを自由振動(free vibration)という。その周期はひもの長さで決まり、ひもが長いと周期も長くなり、ひもが短いと周期も短い。一方、1秒間に何回振動するかが振動数、あるいは周波数であるから、もし1秒で往復する振り子の周期は1 s、周波数は1 Hz、もし0.5秒で往復する振り子の周期は0.5 s、周波数は2 Hzとなる。これらの周波数は、固有周波数(natural frequency)と呼ばれる。

次の動画では、振り子が木の棒から吊り下げられており、木の棒は中心軸を回転軸として小さい角度だけ往復させることができるようになっている。ここで、木の棒を2 Hzの周波数にて小さい角度で往復させてみる。そうすると、振り子には周期的な外力が加わることになる(強制振動)。周期的な外力が2 Hzであるので、固有周波数が2 Hzの振り子は次第に振れるようになる。これが共振(共鳴)である。

それでは、2つの振り子を同時に振らせることはできないであろうか。先ほどと同じように、周期的な外力を1 Hzで与えれば、固有周波数が1 Hzの振り子だけが振れることになる。ただ、このときに加えた外力は正弦的な外力だった。そして、その場合の周期は1 sである。では、同じ1 sでも瞬間的な往復運動を周期1 sで与えてみるとどうであろうか。それが次の動画である。

この動画では、外力として瞬間的な往復運動を周期1 sで与えた。従って、固有周波数が1 Hzとはタイミングがぴったりあう。一方、固有周波数が2 Hzの振り子も、2往復でタイミングがぴったりとあう。そのため、この2つの振り子が振れる。